المعطيات احسب النهاية التالية: n → + ∞ lim ( n 1 k = 1 ∏ n ( n + k ) ) n 1

Limite d'une moyenne géométrique des (n+k)

Difficile

احسب النهاية التالية:

$n \to + \infty lim (\frac{1}{n} k = 1 \prod n (n + k))^{\frac{1}{n}}$

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بما أن العبارة موجبة، انتقل إلى اللوغاريتم: ضع $S_n = \\ln u_n$ وحوّل الجداء إلى مجموع.

2 الإرشاد 2

أظهر مجموع ريمان بكتابة $n+k = n\\left(1+\\dfrac{k}{n}\\right)$ وفصل اللوغاريتمات.

3 الإرشاد 3

تعرف على نهاية $S_n$ كتكامل $\\int_0^1 \\ln(1+x)\\,dx$، احسبه بالتجزيء، ثم ارجع إلى $u_n = e^{S_n}$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بما أن العبارة موجبة، انتقل إلى اللوغاريتم: ضع $S_{n} = l n u_{n}$ وحوّل الجداء إلى مجموع.

أظهر مجموع ريمان بكتابة $n + k = n l e f t (1 + df r a c k n r i g h t)$ وفصل اللوغاريتمات.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points