Fonction définie par une intégrale, IPP et somme de Riemann

Difficile
Partager

Énoncé

نص التمرين

نعتبر الدالة المعرفة على بـ:

  1. حدد إشارة حسب قيم ، ثم بين أن قابلة للاشتقاق على واحسب .

  2. بين أن ، ثم استنتج قيمة .

  3. نضع، من أجل ، . بين أن متقاربة وحدد نهايتها.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
الدالة $F$ معرفة كتكامل لدالة متصلة وموجبة تماما: اذن $F$ هي الدالة الاصلية المنعدمة في 0، وإشارتها تعتمد على اتجاه التكامل (حدود متزايدة او متناقصة).
2 الإرشاد 2
بالنسبة للسؤال 2، قم بالتكامل بالاجزاء بوضع $u(x) = x-1$ و $v'(x) = F'(x)$؛ الحد المتكامل بالكامل ينعدم بفضل $F(0)=0$ والعامل $(x-1)$ عند $x=1$.
3 الإرشاد 3
لاحظ بعد ذلك ان التكامل المتبقي على الشكل $\\int g'(x) e^{g(x)} dx$ مع $g(x) = x - x^2/2$. بالنسبة للسؤال 3، تعرف على مجموع ريمان للدالة $F$ على $[0,1]$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

الدالة معرفة كتكامل لدالة متصلة وموجبة تماما: اذن هي الدالة الاصلية المنعدمة في 0، وإشارتها تعتمد على اتجاه التكامل (حدود متزايدة او متناقصة).

بالنسبة للسؤال 2، قم بالتكامل بالاجزاء بوضع و ؛ الحد المتكامل بالكامل ينعدم بفضل والعامل عند .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Limite d'une moyenne géométrique des (n+k) كل تمارين الدرس Encadrement d'une fonction intégrale par la méthode de la moyenne