نص التمرين نعتبر الدالة F المعرفة على ] 1 , + ∞ [ بـ F ( x ) = x ∫ x 2 ( ln t ) 2 1 d t . تحقق من أنه لكل x > 1 : x ∫ x 2 t ( ln t ) 2 1 d t ≤ F ( x ) ، ثم استنتج أن F ( x ) ≥ 2 ln x 1 . استنتج x → 1 + lim F ( x ) .

Minoration d'une fonction intégrale et limite en 1

Difficile

نعتبر الدالة $F$ المعرفة على $] 1, + \infty [$ بـ $F (x) = x \int x^{2} \frac{1}{( ln t ) ^{2}} d t$ .

تحقق من أنه لكل $x > 1$ : $x \int x^{2} \frac{1}{t ( ln t ) ^{2}} d t \leq F (x)$ ، ثم استنتج أن $F (x) \geq \frac{1}{2 ln x}$ .
استنتج $x \to 1^{+} lim F (x)$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

قارن بين عبارتي التكامل ملاحظاً أنه من أجل $t\in[x,x^2]$ مع $x>1$، لدينا $1/t < 1$.

2 الإرشاد 2

لاحظ أن $\dfrac{1}{t(\ln t)^2}$ هي مشتقة $-\dfrac{1}{\ln t}$ لحساب التكامل المصغِّر صراحة.

3 الإرشاد 3

لإيجاد النهاية، استعمل التأطير المحصل عليه وكون $\ln x \to 0^+$ عندما $x \to 1^+$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

قارن بين عبارتي التكامل ملاحظاً أنه من أجل $t \in [x, x^{2}]$ مع $x > 1$ ، لدينا $1/ t < 1$ .

لاحظ أن $\frac{1}{t ( ln t ) ^{2}}$ هي مشتقة $- \frac{1}{ln t}$ لحساب التكامل المصغِّر صراحة.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points