حساب مساحة بين منحنيين

Facile Inspiré BAC Côte d'Ivoire
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Exercice inspiré d'un BAC Côte d'Ivoire
Source-style : BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Inspiré du style BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 2

في معلم متعامد ممنظم (O, i, j)، نعتبر الدالتين f و g المعرفتين على [0 ; 2] بما يلي :

و .

  1. بين أن المنحنيين الممثلين و يتقاطعان في نقطتين A و B يجب تحديد إحداثياتهما.
  2. ادرس إشارة على المجال [0 ; 2].
  3. احسب، بوحدة قياس المساحة، مساحة الحيز المستوي المحصور بين و .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour trouver les points d'intersection, cherche les valeurs de $x$ où les deux courbes ont la même ordonnée, c'est-à-dire résous l'équation $f(x) = g(x)$, soit $x^2 = 2x$.
2 الإرشاد 2
Pour l'aire, observe d'abord quelle courbe est au-dessus de l'autre en étudiant le signe de $g(x) - f(x) = 2x - x^2$. Ensuite, l'aire cherchée sera l'intégrale de cette différence entre les abscisses des points d'intersection.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour trouver les points d'intersection, cherche les valeurs de où les deux courbes ont la même ordonnée, c'est-à-dire résous l'équation , soit .

Pour l'aire, observe d'abord quelle courbe est au-dessus de l'autre en étudiant le signe de . Ensuite, l'aire cherchée sera l'intégrale de cette différence entre les abscisses des points d'intersection.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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