الدوال الأصلية والتحقق من التكامل

Facile Inspiré BAC Cameroun
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Exercice inspiré d'un BAC Cameroun
Source-style : BAC Cameroun Série C 2023
Inspiré du style BAC Cameroun Série C 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 1 — الدوال الأصلية والتكامل المحدد

نعتبر الدوال التالية المعرفة على المجالات المحددة:

  1. حدد دالة أصلية F للدالة f المعرفة على بـ , بحيث .
  2. حدد دالة أصلية G للدالة g المعرفة على بـ , مع تحديد المجموعة التي تكون G معرفة عليها.
  3. احسب التكاملات التالية:
    أ)
    ب)

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour trouver une primitive, augmente chaque exposant de 1 et divise par ce nouvel exposant. Pour la condition $F(0)=2$, remplace $x$ par 0 dans ton expression avec la constante $C$ pour la déterminer.
2 الإرشاد 2
Commence par simplifier $g(x) = \dfrac{2x^3 - 3x + 1}{x}$ en divisant chaque terme du numérateur par $x$. Tu obtiendras une somme de termes simples, dont un avec $\dfrac{1}{x}$ dont la primitive est $\ln(x)$.

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Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour trouver une primitive, augmente chaque exposant de 1 et divise par ce nouvel exposant. Pour la condition , remplace par 0 dans ton expression avec la constante pour la déterminer.

Commence par simplifier en divisant chaque terme du numérateur par . Tu obtiendras une somme de termes simples, dont un avec dont la primitive est .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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حساب المساحات وتأويل هندسي مركب كل تمارين الدرس تكامل بالأجزاء وحساب المساحات