الدوال الأصلية وحساب تكامل بسيط

Facile Inspiré BAC Cameroun
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Exercice inspiré d'un BAC Cameroun
Source-style : BAC Cameroun Série C 2023
Inspiré du style BAC Cameroun Série C 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 1 — الدوال الأصلية والتكامل المحدد

نعتبر الدالة f المعرفة على بـ: .

  1. حدد الدالة الأصلية F للدالة f على بحيث .

  2. احسب التكامل: .

  3. نضع . حدد إشارة g على ، ثم استنتج متراجحة يحققها .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour trouver la primitive $F(x)$, commence par primitiver terme à terme : $3x^2$ donne $x^3$, $-4x$ donne $-2x^2$, et $2e^x$ donne $2e^x$. N'oublie pas d'ajouter une constante $C$, puis utilise la condition $F(0)=1$ pour déterminer $C$.
2 الإرشاد 2
Pour l'intégrale $I$, utilise le théorème fondamental : $I = F(1) - F(0)$. Pour le signe de $g(x) = 3x^2 - 4x + 2e^x - 2$, calcule $g(0)$ et $g(1)$, puis étudie la dérivée $g'(x) = 6x - 4 + 2e^x$ pour comprendre les variations de $g$ sur $[0;1]$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour trouver la primitive , commence par primitiver terme à terme : donne , donne , et donne . N'oublie pas d'ajouter une constante , puis utilise la condition pour déterminer .

Pour l'intégrale , utilise le théorème fondamental : . Pour le signe de , calcule et , puis étudie la dérivée pour comprendre les variations de sur .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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دراسة متتالية تكاملات وتأطير كل تمارين الدرس تكامل، متراجحة وتطبيق على متتالية