تغيير المتغير البسيط

Facile
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Énoncé

أحسب التكاملات التالية باستعمال تغيير المتغير أو بالتعرف على الشكل:

  1. I =
  2. J =
  3. K =

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour chaque intégrale, cherche d'abord si tu reconnais une forme du type $u' \cdot f(u)$ où $f$ est une fonction connue. Pour $I$, regarde ce que donne la dérivée de $x^2$, et pour $K$, compare le numérateur avec la dérivée du dénominateur.
2 الإرشاد 2
Pour $I$ : écris $x \cdot e^{x^2} = \dfrac{1}{2} \cdot 2x \cdot e^{x^2}$ et reconnais la dérivée de $e^{x^2}$. Pour $J$ : pense à la primitive de $\sin(2x)$ en ajustant le coefficient. Pour $K$ : comme $2x+1$ est exactement la dérivée de $x^2+x$, tu as une forme $\dfrac{u'}{u}$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour chaque intégrale, cherche d'abord si tu reconnais une forme du type où est une fonction connue. Pour , regarde ce que donne la dérivée de , et pour , compare le numérateur avec la dérivée du dénominateur.

Pour : écris et reconnais la dérivée de . Pour : pense à la primitive de en ajustant le coefficient. Pour : comme est exactement la dérivée de , tu as une forme .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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القيمة المتوسطة وحساب المساحة كل تمارين الدرس حجم مجسم الدوران