Volume de révolution

Facile
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Énoncé

On considère la courbe C d'équation sur .

yxO4CA

  1. Tracer schématiquement la courbe C sur .
  2. Calculer l'aire A du domaine délimité par C, l'axe des abscisses et la droite .
  3. On fait tourner ce domaine d'un tour complet autour de l'axe des abscisses. Calculer le volume V du solide de révolution obtenu (en unités de volume).
  4. Application numérique : donner la valeur exacte de V, puis une valeur approchée au centième (utiliser ).

Indices

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1 Indice 1
Pour le volume de révolution autour de l'axe des abscisses, utilise la formule $V = \pi \int_0^4 [f(x)]^2 \, dx$. Quelle est l'expression de $[f(x)]^2$ quand $f(x) = \sqrt{x}$ ?
2 Indice 2
Tu as $[\sqrt{x}]^2 = x$, donc il te reste à calculer $V = \pi \int_0^4 x \, dx$. Quelle est la primitive de $x$ ? Applique ensuite les bornes 0 et 4.

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La méthode — par où commencer

Pour le volume de révolution autour de l'axe des abscisses, utilise la formule . Quelle est l'expression de quand ?

Tu as , donc il te reste à calculer . Quelle est la primitive de ? Applique ensuite les bornes 0 et 4.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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