Calcul direct d'intégrales — primitives et formules de base

Facile
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Énoncé

Calculer chacune des intégrales suivantes :

  1. I =
  2. J =
  3. K =
  4. L =

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour chaque intégrale, commence par chercher une primitive de la fonction : quelle fonction, lorsqu'on la dérive, donne celle sous l'intégrale ? Puis applique la formule $\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)$.
2 Indice 2
Pour l'intégrale $I$, la primitive de $2x + 3$ s'obtient terme par terme. Pour $L$, réécris d'abord $\dfrac{1}{\sqrt{x}}$ sous la forme $x^{-1/2}$ et utilise la formule $\int x^n dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+1} + C$.

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La méthode — par où commencer

Pour chaque intégrale, commence par chercher une primitive de la fonction : quelle fonction, lorsqu'on la dérive, donne celle sous l'intégrale ? Puis applique la formule .

Pour l'intégrale , la primitive de s'obtient terme par terme. Pour , réécris d'abord sous la forme et utilise la formule .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Volume de révolution Tous les exercices du chapitre Aire entre une courbe et l'axe des abscisses — f(x) = x² − 4