Aire entre une courbe et l'axe des abscisses — f(x) = x² − 4

Facile
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Soit définie sur .

  1. Trouver les racines de f (les bornes naturelles de l'intégrale).
  2. Étudier le signe de f sur l'intervalle trouvé.
  3. Calculer l'aire du domaine délimité par la courbe et l'axe des abscisses.

Indices

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1 Indice 1
Pour trouver les racines, résous l'équation $x^2 - 4 = 0$. Pense à factoriser ou utiliser $x^2 = 4$. Ces racines seront tes bornes d'intégration.
2 Indice 2
Entre les deux racines, la parabole est en dessous de l'axe des abscisses, donc $f(x) \leq 0$. Pour calculer l'aire, tu dois intégrer $-f(x)$ ou bien $4 - x^2$ entre tes deux bornes.

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La méthode — par où commencer

Pour trouver les racines, résous l'équation . Pense à factoriser ou utiliser . Ces racines seront tes bornes d'intégration.

Entre les deux racines, la parabole est en dessous de l'axe des abscisses, donc . Pour calculer l'aire, tu dois intégrer ou bien entre tes deux bornes.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Calcul direct d'intégrales — primitives et formules de base Tous les exercices du chapitre Trois intégrales par parties : x·eˣ, x·ln(x), x²·eˣ