احسب باستعمال المكاملة بالأجزاء: I = 0 ∫ 1 x ⋅ e x d x J = 1 ∫ e x ⋅ ln ( x ) d x K = 0 ∫ 1 x 2 ⋅ e x d x

ثلاثة تكاملات بالأجزاء: x·eˣ و x·ln(x) و x²·eˣ

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احسب باستعمال المكاملة بالأجزاء:

$I = 0 \int 1 x \cdot e^{x} d x$
$J = 1 \int e x \cdot ln (x) d x$
$K = 0 \int 1 x^{2} \cdot e^{x} d x$

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1 الإرشاد 1

Pour chaque intégrale, applique la formule d'intégration par parties $\int u \, v' = [u \cdot v] - \int u' \, v$. Commence par choisir judicieusement $u$ et $v'$ : prends comme $u$ la fonction qui se simplifie en dérivant (polynôme ou $\ln$).

2 الإرشاد 2

Pour $I$ et $J$, une seule intégration par parties suffit. Pour $K$, après la première IPP avec $u = x^2$, tu retrouveras l'intégrale $I$ que tu auras déjà calculée. Pense à réutiliser ce résultat!

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Pour chaque intégrale, applique la formule d'intégration par parties $\int u v^{'} = [u \cdot v] - \int u^{'} v$ . Commence par choisir judicieusement $u$ et $v^{'}$ : prends comme $u$ la fonction qui se simplifie en dérivant (polynôme ou $ln$ ).

Pour $I$ et $J$ , une seule intégration par parties suffit. Pour $K$ , après la première IPP avec $u = x^{2}$ , tu retrouveras l'intégrale $I$ que tu auras déjà calculée. Pense à réutiliser ce résultat!

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