لتكن f ( x ) = ln ( 1 + x ) . طبق مبرهنة التزايدات المنتهية على f على المجال [ 0 , x ] من أجل x > 0 . استنتج المتراجحة: 1 + x x ≤ ln ( 1 + x ) ≤ x من أجل كل x ≥ 0 . ما هي قيمة النقطة c المعطاة بمبرهنة التزايدات المنتهية في حالة x = 1 ؟ طبق مبرهنة التزايدات المنتهية على f على المجال [ x , 0 ] من أجل − 1 < x < 0 .

مبرهنة التزايدات المنتهية والمتراجحات اللوغاريتمية

Difficile

لتكن $f (x) = ln (1 + x)$ .

طبق مبرهنة التزايدات المنتهية على $f$ على المجال $[0, x]$ من أجل $x > 0$ .
استنتج المتراجحة: $\frac{x}{1 + x} \leq ln (1 + x) \leq x$ من أجل كل $x \geq 0$ .
ما هي قيمة النقطة $c$ المعطاة بمبرهنة التزايدات المنتهية في حالة $x = 1$ ؟
طبق مبرهنة التزايدات المنتهية على $f$ على المجال $[x, 0]$ من أجل $- 1 < x < 0$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

تحقق أولا من أن $f(x)=\\ln(1+x)$ يستوفي فرضيات مبرهنة التزايدات المنتهية على المجال المدروس.

2 الإرشاد 2

تعطي المبرهنة $\\ln(1+x)=\\dfrac{x}{1+c}$ من أجل $c\\in\\,]0,x[$ ؛ ثم أطّر $\\dfrac{1}{1+c}$ انطلاقا من $0

3 الإرشاد 3

اضرب تأطير $\\dfrac{1}{1+c}$ في $x$ (انتبه لإشارة $x$) للحصول على المتفاوتات، وضع $x=1$ لإيجاد قيمة $c$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

تحقق أولا من أن $f (x) = l n (1 + x)$ يستوفي فرضيات مبرهنة التزايدات المنتهية على المجال المدروس.

تعطي المبرهنة $l n (1 + x) = df r a c x 1 + c$ من أجل $c in,] 0, x [$ ؛ ثم أطّر $df r a c 1 1 + c$ انطلاقا من $0 < c < x$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points