Dérivabilité par la définition

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Énoncé

نعتبر الدالة المعرفة على بـ:

إذا كان ، و .

  1. ادرس قابلية الاشتقاق للدالة عند .
  2. استنتج معادلة المماس لـ عند النقطة ذات الفاصلة .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour étudier la dérivabilité en $5$, commence par simplifier $f(x)$ pour $x \neq 5$ en factorisant le numérateur $x^2 - 6x + 5$. Tu verras apparaître $(x-5)$ comme facteur.
2 الإرشاد 2
Calcule maintenant le taux d'accroissement $\dfrac{f(x) - f(5)}{x - 5}$ en utilisant l'expression simplifiée de $f(x)$ que tu as trouvée. Que se passe-t-il quand tu remplaces $f(5)$ par $4$ ?

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour étudier la dérivabilité en , commence par simplifier pour en factorisant le numérateur . Tu verras apparaître comme facteur.

Calcule maintenant le taux d'accroissement en utilisant l'expression simplifiée de que tu as trouvée. Que se passe-t-il quand tu remplaces par ?

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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تحديد f(x) = ax²+bx+c بشروط كل تمارين الدرس تطبيق مبرهنة التزايدات المنتهية على $\sqrt{t}$ لتأطير $\sqrt{b} - \sqrt{a}$