نعتبر الدالة f المعرفة على ] 0 ; + ∞ [ بـ: f ( x ) = arctan ( 2 x 2 1 ) + arctan ( x x − 1 ) − arctan ( x + 1 x ) . بين أن f قابلة للاشتقاق على ] 0 ; + ∞ [ واحسب f ′ ( x ) . استنتج أن f ثابتة، ثم حدد قيمتها.

Somme d’arctangentes constante

Difficile

نعتبر الدالة $f$ المعرفة على $] 0; + \infty [$ بـ:

$f (x) = arctan (\frac{1}{2 x ^{2}}) + arctan (\frac{x - 1}{x}) - arctan (\frac{x}{x + 1}) .$

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

استعمل صيغة الاشتقاق $(\\arctan u)'=\\dfrac{u'}{1+u^2}$ لكل حد من الحدود الثلاثة.

2 الإرشاد 2

اختزل الحدين الثاني والثالث في نفس المقام: يجب أن تجد مقابل الحد الأول.

3 الإرشاد 3

بعد إثبات أن $f'(x)=0$، استنتج أن $f$ دالة ثابتة واحسب قيمتها عند نقطة بسيطة مثل $x=1$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

استعمل صيغة الاشتقاق $(a r c t an u)^{'} = df r a c u^{'} 1 + u^{2}$ لكل حد من الحدود الثلاثة.

اختزل الحدين الثاني والثالث في نفس المقام: يجب أن تجد مقابل الحد الأول.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points