Encadrements classiques par le théorème des accroissements finis

Difficile
Partager

Énoncé

  1. ليكن و عددين حقيقيين بحيث . بيّن أن .
  2. استنتج أنه من أجل كل : .
  3. بيّن أنه من أجل كل : .
  4. بيّن أنه من أجل كل : ، ثم أن وأخيراً أن .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
كل تأطير يُبرهن بتطبيق مبرهنة التزايدات المنتهية على دالة مختارة بعناية على مجال.
2 الإرشاد 2
في السؤال 1، خذ $\\varphi(t)=\\arctan t$ التي مشتقتها $\\dfrac{1}{1+t^2}$، ثم أطر $\\dfrac{1}{1+c^2}$ باستعمال $a
3 الإرشاد 3
بالنسبة لمتفاوتات $\\cos$ و $\\sin$، طبق المبرهنة على $\\cos$ ثم $\\sin$ على $[0;x]$ وأطر العامل $-\\sin c$ أو $\\cos c$؛ وتُنال المتفاوتة الأخيرة بدراسة $\\theta(t)=\\cos t+\\tfrac{t^2}{2}-1$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

كل تأطير يُبرهن بتطبيق مبرهنة التزايدات المنتهية على دالة مختارة بعناية على مجال.

في السؤال 1، خذ التي مشتقتها ، ثم أطر باستعمال .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Théorème de Cauchy via Rolle كل تمارين الدرس Point critique de $x^n\sin(\pi x)$ et limite associée