التمرين 5 — دراسة شاملة وتحسين (سياق اقتصادي) نمذجة شركة بالدار البيضاء لربحها اليومي (بآلاف الدراهم) بدلالة الكمية المنتجة x (بالطن، x > 0 ) بواسطة الدالة: f ( x ) = 2 x − 3 ln ( x ) − 4 x 2 المعرفة على ] 0 ; + ∞ [ . احسب نهايتي f عند 0 + وعند + ∞ . فسر اقتصاديا. بين أن f قابلة للاشتقاق على ] 0 ; + ∞ [ واحسب f ′ ( x ) . بين أن f ′ ( x ) = − 4 x x 2 − 8 x + 12 وعمل البسط. ضع جدول التغيرات الكامل للدالة f . حدد الكمية المنتجة التي تحقق أقصى ربح واحسب هذا الربح الأقصى. (أعط القيمة المضبوطة.) بين أن المعادلة f ( x ) = 0 تقبل حلين بالضبط على ] 0 ; + ∞ [ ، نرمز لهما بـ x 1 و x 2 حيث x 1 < x 2 . بين أن x 1 ∈ ] 0 ; 1 [ و x 2 ∈ ] 6 ; 7 [ . استنتج مجموعة قيم x التي تكون من أجلها الشركة رابحة ( f ( x ) > 0 ).

دراسة دالة لوغاريتمية في وضعية اقتصادية

Difficile Inspiré BAC Côte d'Ivoire

Exercice inspiré d'un BAC Côte d'Ivoire

Source-style : BAC Côte d'Ivoire Série C 2023

Inspiré du style BAC Côte d'Ivoire Série C 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

التمرين 5 — دراسة شاملة وتحسين (سياق اقتصادي)

نمذجة شركة بالدار البيضاء لربحها اليومي (بآلاف الدراهم) بدلالة الكمية المنتجة $x$ (بالطن، $x > 0$ ) بواسطة الدالة:

$f (x) = 2 x - 3 ln (x) - \frac{x ^{2}}{4}$

المعرفة على $] 0; + \infty [$ .

احسب نهايتي $f$ عند $0^{+}$ وعند $+ \infty$ . فسر اقتصاديا.
بين أن $f$ قابلة للاشتقاق على $] 0; + \infty [$ واحسب $f^{'} (x)$ . بين أن $f^{'} (x) = - \frac{x ^{2} - 8 x + 12}{4 x}$ وعمل البسط.
ضع جدول التغيرات الكامل للدالة $f$ . حدد الكمية المنتجة التي تحقق أقصى ربح واحسب هذا الربح الأقصى. (أعط القيمة المضبوطة.)
بين أن المعادلة $f (x) = 0$ تقبل حلين بالضبط على $] 0; + \infty [$ ، نرمز لهما بـ $x_{1}$ و $x_{2}$ حيث $x_{1} < x_{2}$ . بين أن $x_{1} \in] 0; 1 [$ و $x_{2} \in] 6; 7 [$ .
استنتج مجموعة قيم $x$ التي تكون من أجلها الشركة رابحة ( $f (x) > 0$ ).

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة للنهايات، حدّد الحد المهيمن في $0^+$ (وهو $\\ln$) وفي $+\\infty$ (وهو $-\\dfrac{x^2}{4}$).

2 الإرشاد 2

اشتق حدا حدا ثم وحّد المقام إلى $4x$ للحصول على $f'(x)$.

3 الإرشاد 3

تُقرأ إشارة $f'$ من $-(x-2)(x-6)$؛ وفي السؤال 4، طبّق مبرهنة القيم الوسيطية على كل مجال.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بالنسبة للنهايات، حدّد الحد المهيمن في $0^{+}$ (وهو $l n$ ) وفي $+ in f t y$ (وهو $- df r a c x^{2} 4$ ).

اشتق حدا حدا ثم وحّد المقام إلى $4 x$ للحصول على $f^{'} (x)$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points