نعتبر المعادلة (E) : x ⋅ y ′ − y = x 2 على ] 0 , + ∞ [ . بين أن y ( x ) = x 2 حل خاص للمعادلة (E). لتكن z بحيث y = x 2 ⋅ z . عبر عن المعادلة المحصل عليها بدلالة z . استنتج جميع حلول المعادلة (E) على ] 0 , + ∞ [ .

حل بتغيير الدالة

Difficile

نعتبر المعادلة (E) : $x \cdot y^{'} - y = x^{2}$ على $] 0, + \infty [$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

في السؤال 1، احسب $y'$ وعوض في (E) للتحقق من المساواة.

2 الإرشاد 2

بالتغيير $y=x^2 z$، اشتق كجداء ثم عوض في (E) للحصول على معادلة أبسط في $z$ و $z'$.

3 الإرشاد 3

لاحظ أن المعادلة المحصل عليها تُكتب $(xz)'=1$، كاملها ثم ارجع إلى $y=x^2 z$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

في السؤال 1، احسب $y^{'}$ وعوض في (E) للتحقق من المساواة.

بالتغيير $y = x^{2} z$ ، اشتق كجداء ثم عوض في (E) للحصول على معادلة أبسط في $z$ و $z^{'}$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points