Oscillateur amorti

Difficile
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Énoncé

On modélise les oscillations d'un ressort amorti par : .

  1. Écrire l'équation caractéristique et la résoudre.
  2. En déduire la forme générale de .
  3. Déterminer la solution avec et .
  4. Calculer et interpréter physiquement.
  5. Identifier la pseudo-période.

Indices

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1 Indice 1
Associe à l'équation différentielle l'équation caractéristique $r^2+2r+5=0$ et calcule son discriminant (il sera négatif).
2 Indice 2
Avec des racines complexes $r=\alpha\pm i\beta$, la solution générale s'écrit $x(t)=e^{\alpha t}(A\cos(\beta t)+B\sin(\beta t))$.
3 Indice 3
Utilise les conditions initiales $x(0)=1$ et $x'(0)=0$ pour déterminer $A$ et $B$ (n'oublie pas de dériver $x(t)$ avec la règle du produit avant d'évaluer en $0$).

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La méthode — par où commencer

Associe à l'équation différentielle l'équation caractéristique et calcule son discriminant (il sera négatif).

Avec des racines complexes , la solution générale s'écrit .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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