On considère l'équation (E) : x ⋅ y ′ − y = x 2 sur ] 0 , + ∞ [ . Montrer que y ( x ) = x 2 est une solution particulière de (E). Soit z telle que y = x 2 ⋅ z . Exprimer l'équation obtenue en z . En déduire toutes les solutions de (E) sur ] 0 , + ∞ [ .

Résolution par changement de fonction

Difficile

On considère l'équation (E) : $x \cdot y^{'} - y = x^{2}$ sur $] 0, + \infty [$ .

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1 Indice 1

Pour la question 1, calcule $y'$ et remplace dans (E) pour verifier l'egalite.

2 Indice 2

Avec le changement $y=x^2 z$, derive comme un produit puis remplace dans (E) pour obtenir une equation plus simple en $z$ et $z'$.

3 Indice 3

Reconnais que l'equation obtenue s'ecrit $(xz)'=1$, integre-la puis reviens a $y=x^2 z$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour la question 1, calcule $y^{'}$ et remplace dans (E) pour verifier l'egalite.

Avec le changement $y = x^{2} z$ , derive comme un produit puis remplace dans (E) pour obtenir une equation plus simple en $z$ et $z^{'}$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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