Second membre exponentiel

Difficile
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Énoncé

Résoudre sur : .

  1. Résoudre l'équation homogène .
  2. Pourquoi ne peut-on pas chercher sous la forme ?
  3. Chercher sous la forme .
  4. Donner la solution générale.

Indices

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1 Indice 1
Pour l'equation homogene, resous l'equation caracteristique $r^2-3r+2=0$ et identifie ses racines.
2 Indice 2
Comme le second membre $e^x$ correspond a une racine de l'equation caracteristique, la forme $\\alpha xe^x$ doit etre utilisee au lieu de $\\alpha e^x$.
3 Indice 3
Calcule $y_p'$ et $y_p''$ pour $y_p=\\alpha xe^x$, substitue dans l'equation complete et identifie $\\alpha$ par identification des coefficients.

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La méthode — par où commencer

Pour l'equation homogene, resous l'equation caracteristique et identifie ses racines.

Comme le second membre correspond a une racine de l'equation caracteristique, la forme doit etre utilisee au lieu de .

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