Équation y' = ay

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Résoudre sur les équations différentielles suivantes :

  1. y' = 2y
  2. y' + 3y = 0
  3. 2y' − 5y = 0
  4. y' = −y, avec y(0) = 4

Indices

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1 Indice 1
Ces équations sont toutes de la forme $y' = a \cdot y$. Pense aux fonctions dont la dérivée est proportionnelle à la fonction elle-même : quelle fonction connais-tu avec cette propriété ?
2 Indice 2
Si $y' = a \cdot y$, alors la solution générale est $y(x) = C \cdot e^{ax}$. Pour chaque équation, isole d'abord $y'$ pour identifier la valeur de $a$, puis utilise la condition initiale si elle est donnée pour trouver $C$.

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La méthode — par où commencer

Ces équations sont toutes de la forme . Pense aux fonctions dont la dérivée est proportionnelle à la fonction elle-même : quelle fonction connais-tu avec cette propriété ?

Si , alors la solution générale est . Pour chaque équation, isole d'abord pour identifier la valeur de , puis utilise la condition initiale si elle est donnée pour trouver .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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