ننمذج تذبذبات نابض مخمد بالمعادلة: x ′′ + 2 x ′ + 5 x = 0 . اكتب المعادلة المميزة وحلها. استنتج الشكل العام للدالة x ( t ) . حدد الحل الذي يحقق x ( 0 ) = 1 و x ′ ( 0 ) = 0 . احسب t → + ∞ lim x ( t ) وفسر النتيجة فيزيائيا. حدد شبه الدور.

المتذبذب المخمّد

Difficile

ننمذج تذبذبات نابض مخمد بالمعادلة: $x^{''} + 2 x^{'} + 5 x = 0$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

اربط بالمعادلة التفاضلية المعادلة المميزة $r^2+2r+5=0$ واحسب مميزها (سيكون سالبا).

2 الإرشاد 2

بجذور مركبة $r=\alpha\pm i\beta$، يُكتب الحل العام على الشكل $x(t)=e^{\alpha t}(A\cos(\beta t)+B\sin(\beta t))$.

3 الإرشاد 3

استعمل الشرطين الابتدائيين $x(0)=1$ و $x'(0)=0$ لتحديد $A$ و $B$ (لا تنس اشتقاق $x(t)$ بقاعدة الجداء قبل التعويض في $0$).

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

اربط بالمعادلة التفاضلية المعادلة المميزة $r^{2} + 2 r + 5 = 0$ واحسب مميزها (سيكون سالبا).

بجذور مركبة $r = α \pm i β$ ، يُكتب الحل العام على الشكل $x (t) = e^{α t} (A cos (β t) + B sin (β t))$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points