نص التمرين نعتبر المعادلة التفاضلية ( E ) : x 4 y ′′ − y = 0 , x > 0 ونضع z ( x ) = x y ( x 1 ) من أجل x ∈ ] 0 , + ∞ [ . أثبت أن z ′′ − z = 0 واستنتج تعبير z . حل المعادلة التفاضلية ( E ) .

Équation x⁴y''-y=0 par le changement z(x)=xy(1/x)

Difficile

نعتبر المعادلة التفاضلية

$(E) : x^{4} y^{''} - y = 0, x > 0$

ونضع $z (x) = x y (\frac{1}{x})$ من أجل $x \in] 0, + \infty [$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

اشتق $z(x) = x\,y\!\left(\frac{1}{x}\right)$ مرتين مستعملا مشتقة $\frac{1}{x}$، ثم اربط $z''$ بـ $y''\!\left(\frac{1}{x}\right)$.

2 الإرشاد 2

استعمل المعادلة $(E)$ مطبقة في $\frac{1}{x}$ لتعويض $y''\!\left(\frac{1}{x}\right)$ وتبسيط $z''(x)$؛ يجب ان تحصل على $z''=z$.

3 الإرشاد 3

حل $z''-z=0$ (معادلة مميزة $r^2-1=0$)، ثم ارجع الى $y$ بوضع $t=\frac{1}{x}$ في العلاقة $z(x)=x\,y\!\left(\frac{1}{x}\right)$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

اشتق $z (x) = x y (\frac{1}{x})$ مرتين مستعملا مشتقة $\frac{1}{x}$ ، ثم اربط $z^{''}$ بـ $y^{''} (\frac{1}{x})$ .

استعمل المعادلة $(E)$ مطبقة في $\frac{1}{x}$ لتعويض $y^{''} (\frac{1}{x})$ وتبسيط $z^{''} (x)$ ؛ يجب ان تحصل على $z^{''} = z$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points