معادلة تفاضلية وشرط بدئي

Intermédiaire Inspiré BAC Côte d'Ivoire
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Exercice inspiré d'un BAC Côte d'Ivoire
Source-style : BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Inspiré du style BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 2 — معادلة تفاضلية: وجود، وحدانية ودراسة

نعتبر المعادلة التفاضلية:

(E) :

  1. أعد كتابة (E) على الشكل مع تحديد قيمة .
  2. حدد الحل العام للمعادلة (E) على .
  3. من بين جميع حلول المعادلة (E)، حدد الحل، الذي نرمز له بـ g، والذي يحقق .
  4. بين أن الدالة g تزايدية قطعا على ، ثم ضع جدول تغيراتها.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour mettre l'équation sous la forme $y' = a \cdot y$, commence par isoler $y'$ : divise tous les termes de l'équation $2y' - 6y = 0$ par 2.
2 الإرشاد 2
Une fois que tu as $y' = 3y$, rappelle-toi que les solutions d'une équation $y' = a \cdot y$ sont toujours de la forme $y(x) = C \cdot e^{ax}$ où $C$ est une constante à déterminer avec la condition initiale.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour mettre l'équation sous la forme , commence par isoler : divise tous les termes de l'équation par 2.

Une fois que tu as , rappelle-toi que les solutions d'une équation sont toujours de la forme où est une constante à déterminer avec la condition initiale.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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