Résolution d'une équation différentielle simple et condition initiale

Exercice 1

On considère l'équation différentielle (E) : $y^{\prime }=-3y$, où y est une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$.

1. Montrer que toute solution de (E) est de la forme $y(x)=C\cdot e^{-3x}$, avec $C\in \mathbb{R}$.
2. Déterminer la solution particulière f de (E) vérifiant la condition initiale $f(0)=5$.
3. Calculer $\underset{x\to +\infty }{\lim }f(x)$ et $\underset{x\to -\infty }{\lim }f(x)$. Interpréter graphiquement.