Équation différentielle et condition initiale — étude de solution

Exercice 2 — Équation différentielle : existence, unicité et étude

On considère l'équation différentielle :

(E) : $2y^{\prime }-6y=0$

1. Réécrire (E) sous la forme $y^{\prime }=a\cdot y$ en précisant la valeur de a.
2. Déterminer la solution générale de (E) sur $\mathbb{R}$.
3. Parmi toutes les solutions de (E), déterminer celle, notée g, qui vérifie $g(1)=e^3$.
4. Montrer que la fonction g est strictement croissante sur $\mathbb{R}$, puis dresser son tableau de variations.