y'=-3y : solution générale, f(0)=5 et limite en +∞ — Bac Côte d'Ivoire 2023

Facile Inspiré BAC Côte d'Ivoire
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Exercice inspiré d'un BAC Côte d'Ivoire
Source-style : BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Inspiré du style BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Exercice 1 — Équation différentielle du premier ordre

On considère l'équation différentielle :

(E) :

  1. Déterminer la solution générale de l'équation (E) sur .
  2. Déterminer la solution particulière de (E) vérifiant la condition initiale .
  3. Calculer la limite de en et interpréter graphiquement.

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Reconnais d'abord le type d'équation : c'est une équation différentielle linéaire du premier ordre à coefficients constants de la forme $y' = a \times y$. Quelle est la forme générale des solutions pour ce type d'équation ?
2 Indice 2
Pour trouver la solution particulière, utilise la forme générale $y(x) = C \times e^{-3x}$ et remplace $x$ par $0$ dans cette expression. La condition $f(0) = 5$ te permettra de déterminer la valeur de la constante $C$.

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La méthode — par où commencer

Reconnais d'abord le type d'équation : c'est une équation différentielle linéaire du premier ordre à coefficients constants de la forme . Quelle est la forme générale des solutions pour ce type d'équation ?

Pour trouver la solution particulière, utilise la forme générale et remplace par dans cette expression. La condition te permettra de déterminer la valeur de la constante .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Résolution d'une équation différentielle simple et condition initiale Tous les exercices du chapitre y'=-3y : vérifier f(x)=5e^-3x puis solution générale — Bac Côte d'Ivoire 2023