y'=-3y : vérifier f(x)=5e^-3x puis solution générale — Bac Côte d'Ivoire 2023

Exercice 1 — Équation différentielle du premier ordre

On considère l'équation différentielle (E) : $y^{\prime }=-3y$, où $y$ est une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$.

1. Vérifier que la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=5\cdot e^{-3x}$ est solution de (E).
2. Déterminer la solution générale de (E).
3. Déterminer la solution particulière $g$ de (E) vérifiant la condition initiale $g(0)=-2$.