حل معادلة تفاضلية بسيطة وشرط بدئي

Facile Inspiré BAC Côte d'Ivoire
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Exercice inspiré d'un BAC Côte d'Ivoire
Source-style : BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Inspiré du style BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 1

نعتبر المعادلة التفاضلية (E) : ، حيث y دالة قابلة للاشتقاق على .

  1. بين أن كل حل للمعادلة (E) يكتب على الشكل ، مع .
  2. حدد الحل الخاص f للمعادلة (E) الذي يحقق الشرط البدئي .
  3. احسب و . فسر النتائج مبيانيا.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Rappelle-toi que l'équation $y' = ay$ a pour solutions générales $y(x) = C \cdot e^{ax}$. Ici, identifie la valeur de $a$ et applique directement ce théorème du cours.
2 الإرشاد 2
Pour trouver $C$, utilise la condition initiale : remplace $x$ par $0$ dans $f(x) = C \cdot e^{-3x}$ et égale à $5$. Pour les limites, souviens-toi que $\lim_{x \to +\infty} e^{-3x} = 0$ et $\lim_{x \to -\infty} e^{-3x} = +\infty$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Rappelle-toi que l'équation a pour solutions générales . Ici, identifie la valeur de et applique directement ce théorème du cours.

Pour trouver , utilise la condition initiale : remplace par dans et égale à . Pour les limites, souviens-toi que et .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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معادلة تفاضلية وشرط بدئي كل تمارين الدرس y'=-3y: الحل العام، f(0)=5 والنهاية في +∞ — بكالوريا كوت ديفوار 2023