y'=-3y: الحل العام، f(0)=5 والنهاية في +∞ — بكالوريا كوت ديفوار 2023

Facile Inspiré BAC Côte d'Ivoire
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Exercice inspiré d'un BAC Côte d'Ivoire
Source-style : BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Inspiré du style BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 1 — معادلة تفاضلية من الرتبة الأولى

نعتبر المعادلة التفاضلية:

(E) :

  1. حدد الحل العام للمعادلة (E) على .
  2. حدد الحل الخاص للمعادلة (E) الذي يحقق الشرط الابتدائي .
  3. احسب نهاية عند وفسر ذلك بيانياً.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Reconnais d'abord le type d'équation : c'est une équation différentielle linéaire du premier ordre à coefficients constants de la forme $y' = a \times y$. Quelle est la forme générale des solutions pour ce type d'équation ?
2 الإرشاد 2
Pour trouver la solution particulière, utilise la forme générale $y(x) = C \times e^{-3x}$ et remplace $x$ par $0$ dans cette expression. La condition $f(0) = 5$ te permettra de déterminer la valeur de la constante $C$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Reconnais d'abord le type d'équation : c'est une équation différentielle linéaire du premier ordre à coefficients constants de la forme . Quelle est la forme générale des solutions pour ce type d'équation ?

Pour trouver la solution particulière, utilise la forme générale et remplace par dans cette expression. La condition te permettra de déterminer la valeur de la constante .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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حل معادلة تفاضلية بسيطة وشرط بدئي كل تمارين الدرس y'=-3y: التحقق من f(x)=5e^-3x ثم الحل العام — بكالوريا كوت ديفوار 2023