التمرين 6 نعتبر المعادلة التفاضلية (E): y ′ − y = 2 x − 1 . الجزء A — حل (E) حل المعادلة المتجانسة المرتبطة ( E 0 ) : y ′ − y = 0 . تحقق من أن الدالة y p ( x ) = − 2 x − 1 هي حل خاص للمعادلة (E). استنتج الحل العام للمعادلة (E). عين الحل f للمعادلة (E) الذي يحقق f ( 0 ) = 0 . الجزء B — دراسة الدالة f ادرس إشارة f ′ ( x ) حسب قيم x ، ثم أنشئ جدول تغيرات f . بين أن المستقيم (d) ذا المعادلة y = − 2 x − 1 مقارب لمنحنى f عند − ∞ . الجزء C — متتالية مرتبطة نعرف المتتالية ( u n ) بـ u n = f ( n ) لكل عدد طبيعي n . عبر عن u n بدلالة n . احسب n → + ∞ lim e n u n وفسر هذه النتيجة.

مسألة شاملة: معادلة تفاضلية، متتالية ونهاية

Difficile Inspiré BAC Sénégal

Exercice inspiré d'un BAC Sénégal

Source-style : BAC Sénégal Série S 2023

Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

التمرين 6

نعتبر المعادلة التفاضلية (E): $y^{'} - y = 2 x - 1$ .

الجزء A — حل (E)
1. حل المعادلة المتجانسة المرتبطة $(E_{0})$ : $y^{'} - y = 0$ .
2. تحقق من أن الدالة $y_{p} (x) = - 2 x - 1$ هي حل خاص للمعادلة (E).
3. استنتج الحل العام للمعادلة (E).
4. عين الحل $f$ للمعادلة (E) الذي يحقق $f (0) = 0$ .
الجزء B — دراسة الدالة f
1. ادرس إشارة $f^{'} (x)$ حسب قيم $x$ ، ثم أنشئ جدول تغيرات $f$ .
2. بين أن المستقيم (d) ذا المعادلة $y = - 2 x - 1$ مقارب لمنحنى $f$ عند $- \infty$ .
الجزء C — متتالية مرتبطة
نعرف المتتالية $(u_{n})$ بـ $u_{n} = f (n)$ لكل عدد طبيعي $n$ .
1. عبر عن $u_{n}$ بدلالة $n$ .
2. احسب $n \to + \infty lim \frac{u _{n}}{e ^{n}}$ وفسر هذه النتيجة.

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

من أجل $(E_0)$: معادلة من الشكل $y' = ky$ حلولها $y = Ce^{kx}$. هنا $k = 1$.

2 الإرشاد 2

للتحقق من حل خاص، احسب $y_p'$ ثم عوّض في $y_p' - y_p$ وقارن بـ $2x - 1$.

3 الإرشاد 3

الحل العام هو مجموع الحل المتجانس والحل الخاص. استعمل $f(0)=0$ لتحديد $C$، ثم اشتق $f$ لدراسة إشارتها (قارن $e^x$ بـ $2$).

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

من أجل $(E_{0})$ : معادلة من الشكل $y^{'} = k y$ حلولها $y = C e^{k x}$ . هنا $k = 1$ .

للتحقق من حل خاص، احسب $y_{p}^{'}$ ثم عوّض في $y_{p}^{'} - y_{p}$ وقارن بـ $2 x - 1$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points