y'=-3y: الصيغة العامة Ce^-3x ودراسة الإشارة — بكالوريا السنغال 2023

Facile Inspiré BAC Sénégal
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Exercice inspiré d'un BAC Sénégal
Source-style : BAC Sénégal Série S 2023
Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 1

نعتبر المعادلة التفاضلية (E): ، حيث دالة قابلة للاشتقاق على .

  1. بين أن كل حل للمعادلة (E) من الشكل ، حيث .
  2. عين الحل الخاص للمعادلة (E) الذي يحقق الشرط الابتدائي .
  3. ادرس إشارة على ، ثم احسب نهاية عند وعند .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour montrer que $y(x) = C \cdot e^{-3x}$ est solution, commence par calculer sa dérivée $y'(x)$ et vérifie qu'elle satisfait bien l'équation $y' = -3y$.
2 الإرشاد 2
Pour trouver $C$, remplace $x$ par $0$ dans $f(x) = C \cdot e^{-3x}$ et utilise la condition $f(0) = 5$. Rappelle-toi que $e^0 = 1$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour montrer que est solution, commence par calculer sa dérivée et vérifie qu'elle satisfait bien l'équation .

Pour trouver , remplace par dans et utilise la condition . Rappelle-toi que .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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معادلة تفاضلية من الرتبة الأولى بطرف ثان كل تمارين الدرس المعادلة التفاضلية y' = ay دراسة وتطبيق