تمرين — المعادلات التفاضلية من الرتبة الأولى نعتبر المعادلة التفاضلية: (E) : y ′ = − 2 y حل (E): تحقق من أن الدالة المعدومة y = 0 هي حل للمعادلة (E). بين أن حلول (E) على R هي الدوال من الشكل y ( x ) = C ⋅ e − 2 x ، حيث C ∈ R . حدد الحل الخاص y 0 الذي يحقق الشرط الابتدائي y ( 0 ) = 3 . دراسة الحل الخاص: ليكن y 0 الحل الذي تم إيجاده في السؤال 1.c. احسب y 0 ′ ( x ) وتحقق مباشرة من أن y 0 يحقق (E). ادرس تغيرات y 0 على R وأنشئ جدول تغيراتها. احسب x → + ∞ lim y 0 ( x ) و x → − ∞ lim y 0 ( x ) . فسر النتيجة بيانياً. سؤال تركيبي: من بين الدوال التالية، حدد تلك التي هي حلول للمعادلة (E): f 1 ( x ) = 5 ⋅ e − 2 x f 2 ( x ) = e 2 x f 3 ( x ) = − e − 2 x f 4 ( x ) = 0

المعادلة التفاضلية y' = ay دراسة وتطبيق

Facile Inspiré BAC Sénégal

Exercice inspiré d'un BAC Sénégal

Source-style : BAC Sénégal Série S 2023

Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

تمرين — المعادلات التفاضلية من الرتبة الأولى

نعتبر المعادلة التفاضلية:

(E) : $y^{'} = - 2 y$

حل (E):
1. تحقق من أن الدالة المعدومة $y = 0$ هي حل للمعادلة (E).
2. بين أن حلول (E) على $R$ هي الدوال من الشكل $y (x) = C \cdot e^{- 2 x}$ ، حيث $C \in R$ .
3. حدد الحل الخاص $y_{0}$ الذي يحقق الشرط الابتدائي $y (0) = 3$ .
دراسة الحل الخاص:
ليكن $y_{0}$ الحل الذي تم إيجاده في السؤال 1.c.
1. احسب $y_{0}^{'} (x)$ وتحقق مباشرة من أن $y_{0}$ يحقق (E).
2. ادرس تغيرات $y_{0}$ على $R$ وأنشئ جدول تغيراتها.
3. احسب $x \to + \infty lim y_{0} (x)$ و $x \to - \infty lim y_{0} (x)$ . فسر النتيجة بيانياً.
سؤال تركيبي:
من بين الدوال التالية، حدد تلك التي هي حلول للمعادلة (E):
- $f_{1} (x) = 5 \cdot e^{- 2 x}$
- $f_{2} (x) = e^{2 x}$
- $f_{3} (x) = - e^{- 2 x}$
- $f_{4} (x) = 0$

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points