معادلة تفاضلية من الرتبة الثانية ودراسة منحنى

Intermédiaire Inspiré BAC Sénégal
Partager
Exercice inspiré d'un BAC Sénégal
Source-style : BAC Sénégal Série S 2023
Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 3

نعتبر المعادلة التفاضلية (E) : .

  1. اكتب المعادلة المميزة المرتبطة بالمعادلة (E)، ثم حدد جذورها.
  2. استنتج الحل العام للمعادلة (E).
  3. حدد الحل f للمعادلة (E) الذي يحقق الشرطين الأوليين: و .
  4. ادرس تغيرات الدالة f على ثم ضع جدول تغيراتها.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour démarrer, remplace $y$ par $e^{rx}$ dans l'équation différentielle : tu obtiens alors une équation du second degré en $r$ qu'on appelle l'équation caractéristique.
2 الإرشاد 2
Une fois les deux racines $r_1$ et $r_2$ trouvées, la solution générale s'écrit $y(x) = A \cdot e^{r_1 x} + B \cdot e^{r_2 x}$. Utilise ensuite les conditions initiales pour calculer $A$ et $B$ en formant un système de deux équations.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Pour démarrer, remplace par dans l'équation différentielle : tu obtiens alors une équation du second degré en qu'on appelle l'équation caractéristique.

Une fois les deux racines et trouvées, la solution générale s'écrit . Utilise ensuite les conditions initiales pour calculer et en formant un système de deux équations.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

معادلة تفاضلية من الدرجة الثانية جذور مركبة كل تمارين الدرس نمذجة تطور المخزون في شركة بالدار البيضاء