مجسم مركب: صومعة أسطوانية مخروطية، مساحة وحجم

Difficile Inspiré BAC France
Partager
Exercice inspiré d'un BAC France
Source-style : BAC France Spé Maths 2024
Inspiré du style BAC France Spé Maths 2024
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 5 — صومعة حبوب فلاحية بجهة مكناس

صمم مهندس فلاحي بجهة مكناس صومعة لتخزين الحبوب تتكون من جزأين:

  • أسطوانة شعاعها r = 3 m وارتفاعها H = 8 m (الجزء السفلي).
  • مخروط له نفس الشعاع r = 3 m وارتفاعه h = 4 m، موضوع فوق الأسطوانة (الجزء العلوي، يعمل كسقف).

الجزء A — حساب المساحة الكلية الخارجية

A.1. أحسب المساحة الجانبية للأسطوانة.

A.2. أحسب الارتفاع الجانبي l للمخروط، ثم مساحته الجانبية.

A.3. تستقر الصومعة على الأرض (القاعدة السفلية للأسطوانة على الأرض وغير مطلية). أحسب المساحة الكلية الخارجية المراد طلاؤها (المساحة الجانبية للأسطوانة + المساحة الجانبية للمخروط + القاعدة العلوية للأسطوانة — لكن هذه الأخيرة مشتركة مع المخروط، لذا لا تُحتسب). برر بعناية الأسطح التي تم تضمينها.

الجزء B — الحجم والسعة

B.1. أحسب الحجم الكلي للصومعة (الأسطوانة + المخروط).

B.2. نريد ملء الصومعة بالقمح. كثافة القمح هي 750 kg/. أحسب الكتلة القصوى للقمح التي يمكن أن تحتويها الصومعة.

B.3. سعر شراء القمح هو 3,20 دراهم للكيلوغرام. أحسب القيمة التجارية القصوى للقمح المخزن، مقربة إلى الدرهم.

الجزء C — التحاكي وصومعة جديدة

C.1. نخطط لبناء صومعة ثانية بنفس الشكل، ولكن جميع أبعادها الخطية مضروبة في معامل k = 1,5. ما هي نسبة أحجام الصومعة الجديدة إلى الصومعة الأصلية؟

C.2. استنتج حجم الصومعة الجديدة.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
من أجل A.1، استعمل صيغة المساحة الجانبية للأسطوانة: $2\pi rH$.
2 الإرشاد 2
من أجل A.2، احسب أولا مسافة القمة للمخروط باستعمال مبرهنة فيثاغورس ($\ell=\sqrt{r^2+h^2}$)، ثم استعمل المساحة الجانبية $\pi r\ell$.
3 الإرشاد 3
من أجل الحجوم، استعمل $V_{cyl}=\pi r^2 H$ و $V_{cône}=\frac{1}{3}\pi r^2 h$؛ من أجل التحاكي، تذكر أن الحجوم تضرب في $k^3$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

من أجل A.1، استعمل صيغة المساحة الجانبية للأسطوانة: .

من أجل A.2، احسب أولا مسافة القمة للمخروط باستعمال مبرهنة فيثاغورس ()، ثم استعمل المساحة الجانبية .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

المعلم في الفضاء، معادلة مستوى ومسافة كل تمارين الدرس الهرم المنتظم ومقاطعه المستوية