متوازي المستطيلات القائم - التعامد والجداء السلمي

Facile Inspiré BAC France
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Exercice inspiré d'un BAC France
Source-style : BAC France Spé Maths 2024
Inspiré du style BAC France Spé Maths 2024
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 1 – متوازي المستطيلات القائم، التعامد والجداء السلمي

نعتبر متوازي المستطيلات القائم ABCDA'B'C'D' أبعاده AB = 3 و AD = 2 و AA' = 4. نُزود الفضاء بمعلم متعامد ممنظم (A ; i, j, k) بحيث:

  • A = (0 ; 0 ; 0)
  • B = (3 ; 0 ; 0)
  • D = (0 ; 2 ; 0)
  • A' = (0 ; 0 ; 4)

1. أعط إحداثيات الرؤوس C و B' و C' و D'.

2. أحسب إحداثيات المتجهتين و .

3. باستعمال الجداء السلمي، بين أن القطرين AC' و BD' غير متعامدين.

4. أحسب طول القطر الكبير AC' لمتوازي المستطيلات.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Dans un pavé droit, chaque sommet se construit en ajoutant les vecteurs des arêtes. Par exemple, pour trouver C, pars de B et ajoute le vecteur $\vec{AD}$.
2 الإرشاد 2
Pour vérifier l'orthogonalité de deux droites, calcule le produit scalaire de leurs vecteurs directeurs : $\vec{AC'} \cdot \vec{BD'}$. S'il est nul, elles sont orthogonales.

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الطريقة — من أين نبدأ

Dans un pavé droit, chaque sommet se construit en ajoutant les vecteurs des arêtes. Par exemple, pour trouver C, pars de B et ajoute le vecteur .

Pour vérifier l'orthogonalité de deux droites, calcule le produit scalaire de leurs vecteurs directeurs : . S'il est nul, elles sont orthogonales.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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الهرم المنتظم ومقاطعه المستوية كل تمارين الدرس الهرم داخل متوازي المستطيلات — التعامد والحجوم