الهرم داخل متوازي المستطيلات — التعامد والحجوم

التمرين 1 — هرم محاط بمتوازي مستطيلات قائم

نعتبر متوازي مستطيلات قائم ABCDA'B'C'D' حيث $AB=4$ cm و $AD=3$ cm و $A{A}^{\prime }=6$ cm. نرمز بـ O إلى مركز الوجه ABCD (نقطة تقاطع القطرين AC و BD).

نُعرف الهرم P الذي رأسه A' وقاعدته ABCD.

1. حساب الحجوم.

   1. احسب حجم $V_{\text{paveˊ}}$ لمتوازي المستطيلات القائم ABCDA'B'C'D'.
   2. استنتج حجم $V_P$ للهرم P الذي رأسه A' وقاعدته ABCD.

2. التعامد.

   1. علل لماذا المستقيم (A'O) عمودي على المستوى (ABCD).
   2. احسب الطول A'O.
   3. استنتج الطول A'A (قطر متوازي المستطيلات الذي يربط A بـ A').

3. المساحة الجانبية.
   نعتبر الوجه المثلثي A'AB للهرم P. احسب مساحة المثلث A'AB.