Pyramide à base carrée — Volume et hauteur

Facile Inspiré BAC France
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Exercice inspiré d'un BAC France
Source-style : BAC France Spé Maths 2024
Inspiré du style BAC France Spé Maths 2024
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Exercice 2 — Pyramide à base carrée

Un architecte de Marrakech conçoit une fontaine dont la partie supérieure est une pyramide régulière - à base carrée de côté dm et de hauteur dm. Le sommet est situé à la verticale du centre de la base.

1. Calculer le volume de cette pyramide.

2. On désigne par le milieu de . Calculer la longueur (apothème de la pyramide).

3. En déduire l'aire latérale de la pyramide (somme des aires des quatre faces triangulaires).

4. Un artisan souhaite recouvrir uniquement la surface latérale de la pyramide avec des carreaux de zellige. Sachant que chaque carreau couvre dm, combien de carreaux sont nécessaires (arrondir à l'entier supérieur) ?

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour calculer le volume d'une pyramide, rappelle-toi la formule : $V = \dfrac{1}{3} \times \text{Aire de la base} \times \text{hauteur}$. Commence par calculer l'aire du carré $ABCD$.
2 Indice 2
Pour trouver $SM$, observe que le triangle $SOM$ est rectangle en $O$. Tu connais $SO = 4$ dm (la hauteur) et $OM$ est la distance du centre à $M$, soit la moitié du côté. Applique Pythagore.

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La méthode — par où commencer

Pour calculer le volume d'une pyramide, rappelle-toi la formule : . Commence par calculer l'aire du carré .

Pour trouver , observe que le triangle est rectangle en . Tu connais dm (la hauteur) et est la distance du centre à , soit la moitié du côté. Applique Pythagore.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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