Exercice 2 — Cylindre et cône Un cylindre de révolution a un rayon de base r = 5 cm et une hauteur h = 12 cm. Calculer le volume et l'aire totale du cylindre. On donnera les résultats exacts en fonction de π . On inscrit dans ce cylindre un cône dont la base coïncide avec la base inférieure du cylindre et dont le sommet est le centre du disque supérieur. Calculer le volume de ce cône. Calculer le rapport du volume du cône au volume du cylindre. Que remarque-t-on ? On souhaite maintenant inscrire un cône de hauteur h' (avec 0 < h ′ < 12 ) dans le cylindre, la base du cône restant sur la base inférieure du cylindre et le rayon de la base du cône restant égal à 5 cm. Le volume du cône varie-t-il avec h' ? Justifier. Pour quelle valeur de h' le volume du cône est-il maximal sur l'intervalle ]0 ; 12] ?

Cylindre, cône inscrit et optimisation de volume

Facile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Source-style : BAC France Spé Maths 2024

Inspiré du style BAC France Spé Maths 2024

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Exercice 2 — Cylindre et cône

Un cylindre de révolution a un rayon de base r = 5 cm et une hauteur h = 12 cm.

Calculer le volume et l'aire totale du cylindre. On donnera les résultats exacts en fonction de $π$ .
On inscrit dans ce cylindre un cône dont la base coïncide avec la base inférieure du cylindre et dont le sommet est le centre du disque supérieur. Calculer le volume de ce cône.
Calculer le rapport du volume du cône au volume du cylindre. Que remarque-t-on ?
On souhaite maintenant inscrire un cône de hauteur h' (avec $0 < h^{'} < 12$ ) dans le cylindre, la base du cône restant sur la base inférieure du cylindre et le rayon de la base du cône restant égal à 5 cm. Le volume du cône varie-t-il avec h' ? Justifier. Pour quelle valeur de h' le volume du cône est-il maximal sur l'intervalle ]0 ; 12] ?

Indices

— clique pour révéler

1 Indice 1

Pour commencer, rappelle-toi les formules : le volume du cylindre est $V = \pi r^2 h$ et son aire totale est la somme de l'aire latérale $2\pi rh$ et des deux bases.

2 Indice 2

Pour le cône inscrit, son sommet touche le centre du disque supérieur, donc sa hauteur est la même que celle du cylindre. Utilise $V_{cône} = \dfrac{1}{3} \pi r^2 h$ avec $r=5$ et $h=12$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour commencer, rappelle-toi les formules : le volume du cylindre est $V = π r^{2} h$ et son aire totale est la somme de l'aire latérale $2 π r h$ et des deux bases.

Pour le cône inscrit, son sommet touche le centre du disque supérieur, donc sa hauteur est la même que celle du cylindre. Utilise $V_{c \overset{o}{^} n e} = \frac{1}{3} π r^{2} h$ avec $r = 5$ et $h = 12$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Continue sur la même notion

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Pyramide à base carrée — Volume et hauteur Tous les exercices du chapitre Prisme triangulaire, sections et lieux géométriques

Cylindre, cône inscrit et optimisation de volume

Énoncé

Indices

La méthode — par où commencer

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Cylindre, cône inscrit et optimisation de volume

Énoncé

Indices

La méthode — par où commencer

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

Tu as vu 5 exercices aujourd'hui 🎯