أسطوانة ومخروط محاط وتحسين الحجم

Facile Inspiré BAC France
Partager
Exercice inspiré d'un BAC France
Source-style : BAC France Spé Maths 2024
Inspiré du style BAC France Spé Maths 2024
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 2 — الأسطوانة والمخروط

أسطوانة دوران شعاع قاعدتها r = 5 cm وارتفاعها h = 12 cm.

  1. احسب حجم الأسطوانة ومساحتها الكلية. أعطِ النتائج المضبوطة بدلالة .
  2. نُدرج في هذه الأسطوانة مخروطًا قاعدته تتطابق مع القاعدة السفلية للأسطوانة ورأسه هو مركز القرص العلوي. احسب حجم هذا المخروط.
  3. احسب نسبة حجم المخروط إلى حجم الأسطوانة. ماذا تلاحظ؟
  4. نرغب الآن في إدراج مخروط ارتفاعه h' (مع ) داخل الأسطوانة، بحيث تبقى قاعدة المخروط على القاعدة السفلية للأسطوانة ويبقى شعاع قاعدة المخروط مساويًا لـ 5 cm. هل يتغير حجم المخروط مع h'؟ علل جوابك. لأي قيمة لـ h' يكون حجم المخروط أكبر ما يمكن على المجال ]0 ; 12]؟

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour commencer, rappelle-toi les formules : le volume du cylindre est $V = \pi r^2 h$ et son aire totale est la somme de l'aire latérale $2\pi rh$ et des deux bases.
2 الإرشاد 2
Pour le cône inscrit, son sommet touche le centre du disque supérieur, donc sa hauteur est la même que celle du cylindre. Utilise $V_{cône} = \dfrac{1}{3} \pi r^2 h$ avec $r=5$ et $h=12$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Pour commencer, rappelle-toi les formules : le volume du cylindre est et son aire totale est la somme de l'aire latérale et des deux bases.

Pour le cône inscrit, son sommet touche le centre du disque supérieur, donc sa hauteur est la même que celle du cylindre. Utilise avec et .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

هرم قاعدته مربعة - الحجم والارتفاع كل تمارين الدرس الموشور القائم الثلاثي، المقاطع والمواقع الهندسية