متوازي المستطيلات، الجداء السلمي والزوايا في الفضاء

Difficile Inspiré BAC France
Partager
Exercice inspiré d'un BAC France
Source-style : BAC France Spé Maths 2024
Inspiré du style BAC France Spé Maths 2024
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 5 — متوازي المستطيلات والهندسة المتجهية

نعتبر متوازي المستطيلات ABCDEFGH حيث ABCD هو الوجه السفلي و EFGH هو الوجه العلوي، مع AE, BF, CG, DH هي الأحرف الرأسية. نضع AB = 4، AD = 3 و AE = 6 (الوحدات بالـ cm).

نُزوّد الفضاء بالمعلم المتعامد الممنظم (A ; i, j, k) حيث i = AB/4، j = AD/3، k = AE/6.

إحداثيات الرؤوس هي: A(0;0;0), B(4;0;0), C(4;3;0), D(0;3;0), E(0;0;6), F(4;0;6), G(4;3;6), H(0;3;6).

  1. احسب إحداثيات المتجهتين AG و BH. بيّن أن القطرين AG و BH غير متعامدين بحساب AG BH.
  2. نرمز بـ M إلى منتصف [BH] و N إلى منتصف [AE].
    أ) احسب إحداثيات M و N.
    ب) بيّن أن المستقيمين (AG) و (MN) متوازيان أو منطبقان، أو حدد علاقتهما.
  3. ليكن P النقطة ذات الإحداثيات P(2 ; 3/2 ; 3) (مركز متوازي المستطيلات).
    أ) تحقق أن P هي منتصف [AG].
    ب) احسب الزاوية التي يصنعها القطر [AG] مع الوجه السفلي ABCD. نذكر أن الارتفاع / طول القطر الفضائي.
  4. نعتبر المستوى (BDE) المار بالنقط B(4;0;0), D(0;3;0), E(0;0;6).
    أ) حدد متجهة ناظمية للمستوى (BDE).
    ب) استنتج المعادلة الديكارتية للمستوى (BDE).
    ج) احسب المسافة من الرأس G إلى المستوى (BDE).

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
لإيجاد المتجهتين $\vec{AG}$ و $\vec{BH}$، اطرح ببساطة إحداثيات نقطة الوصول من نقطة الانطلاق، ثم احسب الجداء السلمي بالصيغة $x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2$.
2 الإرشاد 2
لإيجاد منتصفي M و N، استعمل متوسط إحداثيات كل طرفين.
3 الإرشاد 3
لدراسة (AG) و(MN)، ابحث هل $\vec{MN}$ استقامي مع $\vec{AG}$ (هل يوجد $k$ بحيث $\vec{MN}=k\vec{AG}$)؛ وإلا ابحث عن نقطة مشتركة بين المستقيمين.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

لإيجاد المتجهتين و ، اطرح ببساطة إحداثيات نقطة الوصول من نقطة الانطلاق، ثم احسب الجداء السلمي بالصيغة .

لإيجاد منتصفي M و N، استعمل متوسط إحداثيات كل طرفين.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

الكرة والمخروط والتحسين - مسألة إنشاء كل تمارين الدرس الفلكة والمخروط وتحسين الحجم