الفلكة والمخروط وتحسين الحجم

Intermédiaire Inspiré BAC Sénégal
Partager
Exercice inspiré d'un BAC Sénégal
Source-style : BAC Sénégal Série S 2023
Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 4 — مخروط محاط بكرة

نعتبر كرة شعاعها R = 9 cm ومركزها O. نحيط بهذه الكرة مخروطًا قائمًا رأسه S، وقاعدته عبارة عن دائرة شعاعها r وارتفاعه h (قاعدة المخروط هي قرص كبير للكرة أو قرص داخلي).

نرمز بـ C إلى مركز قاعدة المخروط. الرأس S والمركز C متقابلان قطريًا على محور المخروط. لدينا إذن: وشعاع القاعدة يحقق .

  1. بين أن .
  2. عبر عن حجم المخروط بدلالة h فقط (مع R = 9).
  3. حدد قيمة h التي تجعل الحجم أكبر ما يمكن، من أجل . احسب الحجم الأقصى بـ (بدلالة ).
  4. احسب النسبة بين الحجم الأقصى للمخروط وحجم الكرة. علق على النتيجة.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour la question 1, développe l'expression $(h-R)^2$ en utilisant l'identité remarquable $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, puis simplifie $R^2 - (h-R)^2$.
2 الإرشاد 2
Pour la question 2, utilise la formule du volume d'un cône $V = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h$ en remplaçant $r^2$ par l'expression $2Rh - h^2$ trouvée précédemment, avec $R = 9$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Pour la question 1, développe l'expression en utilisant l'identité remarquable , puis simplifie .

Pour la question 2, utilise la formule du volume d'un cône en remplaçant par l'expression trouvée précédemment, avec .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

متوازي المستطيلات، الجداء السلمي والزوايا في الفضاء كل تمارين الدرس مجسمات مركبة ومسألة استمثال