متوازي المستطيلات ABCD-A'B'C'D': المساحة والحجم وشبه المنحرف AMND

Facile Inspiré BAC Sénégal
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Exercice inspiré d'un BAC Sénégal
Source-style : BAC Sénégal Série S 2023
Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 1 – متوازي المستطيلات ومقطع مستوٍ

نعتبر متوازي المستطيلات القائم ABCD-A'B'C'D' أبعاده هي: AB = 6 cm و AD = 4 cm و AA' = 3 cm.

  1. أحسب المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات القائم.
  2. أحسب حجم متوازي المستطيلات القائم.
  3. ليكن M منتصف الحرف BB' و N منتصف الحرف CC'. بين أن الرباعي AMND شبه منحرف قائم، ثم أحسب مساحته.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour montrer que AMND est un trapèze rectangle, commence par placer un repère avec $A$ à l'origine. Calcule les coordonnées de $M$ et $N$, puis les vecteurs $\overrightarrow{AM}$ et $\overrightarrow{DN}$.
2 الإرشاد 2
Compare les vecteurs $\overrightarrow{AM}$ et $\overrightarrow{DN}$ : que remarques-tu ? Ensuite, calcule le produit scalaire $\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{AM}$ pour vérifier l'angle droit.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour montrer que AMND est un trapèze rectangle, commence par placer un repère avec à l'origine. Calcule les coordonnées de et , puis les vecteurs et .

Compare les vecteurs et : que remarques-tu ? Ensuite, calcule le produit scalaire pour vérifier l'angle droit.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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مجسمات مركبة ومسألة استمثال كل تمارين الدرس هرم قاعدته مربعة – المساحة والحجم