Pyramide à base carrée – aire et volume

Facile Inspiré BAC Sénégal
Partager
Exercice inspiré d'un BAC Sénégal
Source-style : BAC Sénégal Série S 2023
Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Exercice 2 – Pyramide à base carrée

Un artisan de Marrakech fabrique des ornements en forme de pyramide à base carrée. Chaque ornement a une base carrée de côté cm et une hauteur cm. Le sommet S est situé à la verticale du centre O de la base.

  1. Calculer la longueur de l'apothème de la pyramide (distance du sommet S au milieu d'un côté de la base).
  2. Calculer l'aire latérale puis l'aire totale de la pyramide.
  3. Calculer le volume de la pyramide.
  4. L'artisan dispose de 300 de matière. Combien d'ornements complets peut-il fabriquer ?

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour trouver l'apothème, commence par repérer le milieu $I$ d'un côté de la base. Quelle est la distance $OI$ entre le centre $O$ et ce point $I$ ? Puis utilise le triangle rectangle $SOI$.
2 Indice 2
Dans le triangle rectangle $SOI$, tu connais $SO = h = 4$ cm et $OI = \dfrac{a}{2} = 3$ cm. Applique le théorème de Pythagore pour calculer $SI$, qui est justement l'apothème recherché.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour trouver l'apothème, commence par repérer le milieu d'un côté de la base. Quelle est la distance entre le centre et ce point ? Puis utilise le triangle rectangle .

Dans le triangle rectangle , tu connais cm et cm. Applique le théorème de Pythagore pour calculer , qui est justement l'apothème recherché.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Pavé ABCD-A'B'C'D' : aire, volume et trapèze AMND Tous les exercices du chapitre Pyramide et cône inscrits — étude métrique complète