Pavé ABCD-A'B'C'D' : aire, volume et trapèze AMND

Facile Inspiré BAC Sénégal
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Exercice inspiré d'un BAC Sénégal
Source-style : BAC Sénégal Série S 2023
Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Exercice 1 – Pavé droit et section plane

On considère un pavé droit ABCD-A'B'C'D' de dimensions : AB = 6 cm, AD = 4 cm et AA' = 3 cm.

  1. Calculer l'aire totale du pavé droit.
  2. Calculer le volume du pavé droit.
  3. Soit M le milieu de l'arête BB' et N le milieu de l'arête CC'. Montrer que le quadrilatère AMND est un trapèze rectangle, puis calculer son aire.

Indices

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1 Indice 1
Pour montrer que AMND est un trapèze rectangle, commence par placer un repère avec $A$ à l'origine. Calcule les coordonnées de $M$ et $N$, puis les vecteurs $\overrightarrow{AM}$ et $\overrightarrow{DN}$.
2 Indice 2
Compare les vecteurs $\overrightarrow{AM}$ et $\overrightarrow{DN}$ : que remarques-tu ? Ensuite, calcule le produit scalaire $\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{AM}$ pour vérifier l'angle droit.

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La méthode — par où commencer

Pour montrer que AMND est un trapèze rectangle, commence par placer un repère avec à l'origine. Calcule les coordonnées de et , puis les vecteurs et .

Compare les vecteurs et : que remarques-tu ? Ensuite, calcule le produit scalaire pour vérifier l'angle droit.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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