هرم قاعدته مربعة – المساحة والحجم

Facile Inspiré BAC Sénégal
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Exercice inspiré d'un BAC Sénégal
Source-style : BAC Sénégal Série S 2023
Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 2 – هرم بقاعدة مربعة

يصنع حرفي من مراكش حلياً على شكل هرم بقاعدة مربعة. لكل حلية قاعدة مربعة طول ضلعها cm وارتفاع cm. توجد القمة S عمودياً فوق مركز القاعدة O.

  1. احسب طول الارتفاع الجانبي للهرم (المسافة من القمة S إلى منتصف أحد أضلاع القاعدة).
  2. احسب المساحة الجانبية ثم المساحة الكلية للهرم.
  3. احسب حجم الهرم.
  4. يتوفر الحرفي على 300 من المادة. كم عدد الحلي الكاملة التي يمكنه صنعها؟

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour trouver l'apothème, commence par repérer le milieu $I$ d'un côté de la base. Quelle est la distance $OI$ entre le centre $O$ et ce point $I$ ? Puis utilise le triangle rectangle $SOI$.
2 الإرشاد 2
Dans le triangle rectangle $SOI$, tu connais $SO = h = 4$ cm et $OI = \dfrac{a}{2} = 3$ cm. Applique le théorème de Pythagore pour calculer $SI$, qui est justement l'apothème recherché.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour trouver l'apothème, commence par repérer le milieu d'un côté de la base. Quelle est la distance entre le centre et ce point ? Puis utilise le triangle rectangle .

Dans le triangle rectangle , tu connais cm et cm. Applique le théorème de Pythagore pour calculer , qui est justement l'apothème recherché.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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متوازي المستطيلات ABCD-A'B'C'D': المساحة والحجم وشبه المنحرف AMND كل تمارين الدرس دراسة شاملة للهرم والمخروط