التمرين 5 – الموشور القائم والهرم المقطوع صمم مهندس معماري بالدار البيضاء نافورة جسمها الرئيسي موشور قائم قاعدته مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه a = 4 cm وارتفاعه H = 10 cm. فوق هذا الموشور، وُضع هرم منتظم قاعدته مربعة MNPQ طول ضلعها b = 3 cm وارتفاعه h = 4 cm. الجزء A – دراسة الموشور اذكر صيغة مساحة مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه a ، ثم احسب مساحة قاعدة الموشور. احسب حجم الموشور. احسب المساحة الكلية للموشور (القاعدتان + المساحة الجانبية). الجزء B – دراسة الهرم احسب حجم الهرم. احسب طول ارتفاع الوجه الجانبي (ارتفاع الوجه المثلثي من الرأس إلى منتصف أحد أضلاع القاعدة). نذكر أن ارتفاع الوجه الجانبي هو a f = h 2 + ( b /2 ) 2 . احسب المساحة الجانبية الكلية للهرم. الجزء C – النافورة ككل احسب الحجم الكلي للنافورة. نريد تغطية الجزء الخارجي للنافورة (المساحة الخارجية الكلية المرئية) بطبقة خاصة. المساحة المرئية هي: المساحة الجانبية للموشور + قاعدتا الموشور المثلثتان + المساحة الجانبية للهرم (القاعدة المربعة للهرم تستقر فوق الموشور وغير مرئية). احسب هذه المساحة بالـ c m 2 . تكلفة الطبقة هي 15 درهماً لكل c m 2 . ما هي التكلفة الإجمالية للطبقة؟ أعطِ الإجابة مقربة إلى الدرهم.

الموشور القائم ذو القاعدة المثلثة – تركيب مجسمات

Difficile Inspiré BAC Sénégal

Exercice inspiré d'un BAC Sénégal

Source-style : BAC Sénégal Série S 2023

Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 5 – الموشور القائم والهرم المقطوع

صمم مهندس معماري بالدار البيضاء نافورة جسمها الرئيسي موشور قائم قاعدته مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه a = 4 cm وارتفاعه H = 10 cm. فوق هذا الموشور، وُضع هرم منتظم قاعدته مربعة MNPQ طول ضلعها b = 3 cm وارتفاعه h = 4 cm.

الجزء A – دراسة الموشور

اذكر صيغة مساحة مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه a، ثم احسب مساحة قاعدة الموشور.
احسب حجم الموشور.
احسب المساحة الكلية للموشور (القاعدتان + المساحة الجانبية).

الجزء B – دراسة الهرم

احسب حجم الهرم.
احسب طول ارتفاع الوجه الجانبي (ارتفاع الوجه المثلثي من الرأس إلى منتصف أحد أضلاع القاعدة). نذكر أن ارتفاع الوجه الجانبي هو $a_{f} = h^{2} + (b /2)^{2}$ .
احسب المساحة الجانبية الكلية للهرم.

الجزء C – النافورة ككل

احسب الحجم الكلي للنافورة.
نريد تغطية الجزء الخارجي للنافورة (المساحة الخارجية الكلية المرئية) بطبقة خاصة. المساحة المرئية هي: المساحة الجانبية للموشور + قاعدتا الموشور المثلثتان + المساحة الجانبية للهرم (القاعدة المربعة للهرم تستقر فوق الموشور وغير مرئية). احسب هذه المساحة بالـ c $m^{2}$ .
تكلفة الطبقة هي 15 درهماً لكل c $m^{2}$ . ما هي التكلفة الإجمالية للطبقة؟ أعطِ الإجابة مقربة إلى الدرهم.

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

مساحة مثلث متقايس الأضلاع طول ضلعه $a$: $A=\\dfrac{\\sqrt{3}}{4}a^2$. حجم المنشور هو مساحة القاعدة $\\times$ الارتفاع.

2 الإرشاد 2

المساحة الجانبية للمنشور هي مجموع 3 مستطيلات (كل واحدة $a\\times H$)؛ مساحة الهرم تستعمل الأبوتيم $a_f=\\sqrt{h^2+(b/2)^2}$ لكل مثلث.

3 الإرشاد 3

اجمع بعناية الأحجام والمساحات المطلوبة (باستثناء القاعدة المربعة المخفية)، ثم اضرب في السعر للوحدة لإيجاد التكلفة.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

مساحة مثلث متقايس الأضلاع طول ضلعه $a$ : $A = df r a c s q r t 3 4 a^{2}$ . حجم المنشور هو مساحة القاعدة $t im es$ الارتفاع.

المساحة الجانبية للمنشور هي مجموع 3 مستطيلات (كل واحدة $a t im esH$ )؛ مساحة الهرم تستعمل الأبوتيم $a_{f} = s q r t h^{2} + (b /2)^{2}$ لكل مثلث.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

متوازي المستطيلات ABCDEFGH: الحجم والمساحة الكلية كل تمارين الدرس أسطوانة ومخروط محاطان – أمثلية الحجم

الموشور القائم ذو القاعدة المثلثة – تركيب مجسمات

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

الموشور القائم ذو القاعدة المثلثة – تركيب مجسمات

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯