Continuité par encadrement (théorème des gendarmes)

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نص التمرين

لتكن الدالة المعرفة على بـ:

من أجل ،

أثبت أن متصلة عند النقطة وعند النقطة .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour montrer la continuité en $0$, cherche à encadrer $|f(x)|$. Rappelle-toi que $|\sin(u)| \le 1$ pour tout réel $u$. Peux-tu majorer l'un des deux facteurs du produit ?
2 الإرشاد 2
Majore $|f(x)|$ par $\left|\sin\!\left(\dfrac{\pi}{1-x}\right)\right|$ car l'autre sinus est borné par $1$. Maintenant, que vaut $\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{\pi}{1-x}$ ? Utilise la continuité du sinus et le théorème des gendarmes.

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Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour montrer la continuité en , cherche à encadrer . Rappelle-toi que pour tout réel . Peux-tu majorer l'un des deux facteurs du produit ?

Majore par car l'autre sinus est borné par . Maintenant, que vaut ? Utilise la continuité du sinus et le théorème des gendarmes.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Continuité d'une fonction définie par morceaux كل تمارين الدرس Calcul de limites avec racines n-ièmes