Losange ABCD et cercle circonscrit

Facile
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Énoncé

في المستوى العقدي، نعتبر النقط ، ، حيث ، و .

  1. حدد اللاحقة للنقطة بحيث يكون متوازي أضلاع.

  2. تحقق من أن ، ثم استنتج أن المستقيمين و متعامدان.

  3. بين أن الرباعي معين.

  4. حدد اللاحقة للنقطة ، المتماثلة مع بالنسبة إلى ، ثم استنتج مركز ونصف قطر الدائرة المحيطة بالمثلث .

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour qu'un quadrilatère soit un parallélogramme, il faut que les vecteurs $\overrightarrow{AD}$ et $\overrightarrow{BC}$ soient égaux. Traduis cette égalité vectorielle en une égalité sur les affixes pour trouver $d$.
2 الإرشاد 2
Une fois $d$ trouvé, calcule séparément $c-a$ et $3i(b-d)$. Si tu obtiens la même valeur, observe ensuite que $\dfrac{c-a}{b-d}=3i$ : que nous dit l'argument de $3i$ sur l'angle entre les deux diagonales ?

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour qu'un quadrilatère soit un parallélogramme, il faut que les vecteurs et soient égaux. Traduis cette égalité vectorielle en une égalité sur les affixes pour trouver .

Une fois trouvé, calcule séparément et . Si tu obtiens la même valeur, observe ensuite que : que nous dit l'argument de sur l'angle entre les deux diagonales ?

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Carré OABC et calcul de cosinus 5pi/12 كل تمارين الدرس Transformation z' = (z + 1/z)/2 et lieux géométriques