متغير عشوائي، قانون ثنائي الحد وأمل الربح

Intermédiaire Inspiré BAC Côte d'Ivoire
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Exercice inspiré d'un BAC Côte d'Ivoire
Source-style : BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Inspiré du style BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

لعبة حظ مقترحة خلال حفل في مراكش تعمل بالطريقة التالية: يرمي لاعب 4 نردات متوازنة في آن واحد. نرمز بـ X لعدد النردات التي تظهر الرقم 6.

  1. بين أن X يتبع قانوناً ثنائي الحد (loi binomiale) مع تحديد معاملاته.
  2. احسب ، ، . (أعط قيماً مضبوطة ثم قيماً مقربة إلى .)
  3. قواعد اللعبة هي كالتالي:
    • إذا كان : يخسر اللاعب 10 دراهم.
    • إذا كان : يربح اللاعب 5 دراهم.
    • إذا كان : يربح اللاعب 30 درهماً.
    ليكن G المتغير العشوائي الذي يمثل الربح الجبري للاعب. أنشئ قانون الاحتمال للمتغير G.
  4. احسب . هل هذه اللعبة في صالح اللاعب؟ علل جوابك.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pense à identifier une expérience de Bernoulli répétée : chaque dé a deux issues possibles (obtenir 6 ou non), avec la même probabilité $p = \dfrac{1}{6}$ à chaque lancer. Combien de répétitions indépendantes as-tu ?
2 الإرشاد 2
Pour calculer $P(X = 0)$, utilise la formule de la loi binomiale : $P(X = k) = C_n^k \times p^k \times (1-p)^{n-k}$. Ici $k=0$, donc tu cherches la probabilité que les 4 dés n'affichent pas 6. Calcule $(\dfrac{5}{6})^4$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pense à identifier une expérience de Bernoulli répétée : chaque dé a deux issues possibles (obtenir 6 ou non), avec la même probabilité à chaque lancer. Combien de répétitions indépendantes as-tu ?

Pour calculer , utilise la formule de la loi binomiale : . Ici , donc tu cherches la probabilité que les 4 dés n'affichent pas 6. Calcule .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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